Question

解不等式：|x+1|-|x-3|>-4

Answer 1

(1)当x≧3,|x+1|-|x-3|=x+1-(x-3)=4>-4
不等式的解为x≧3
(2)当-1≦x<3,|x+1|-|x-3|=x+1-(3-x)=2x-2>-4,得x>-1
不等式的解为-1<x<3
(3)当x<-1,|x+1|-|x-3|=-(x+1)-(3-x)=-4
不等式无解

所以不等式|x+1|-|x-3|>-4的解为(-1,+∞)

Answer 2

几何意义为：数轴上的某点为到点-1与到点3的距离之差为-4，画图，由于点-1到点3的距离为4，所以该不等式的解集为在点-1的左侧，即x<-1。

Answer 3

分类讨论：
（1）当x<-1时，化简为-（x+1）-(-(x-3))>-4 ，无解；
（2）当-1<=x<3时，化简为（x+1）-(-(x-3))>-4，解得x>-1，所以-1<x<3满足条件；
（3）当x>=3时，化简为（x+1）-(x-3)>-4，恒成立。
综上所述，所求解为 x>-1 。