Question

一道数学应用题，题目如下： 希望各位大哥大姐能详细解答说明。

一种商品的进价为15元，若按25元一个价格进行销售时，每天可以卖出100个，这种商品的售价每个上涨（或下降）1元，则日销量就减少（或增加）5个。
（1） 求销量P与售价X的关系式；
（2） 求利润Y与售价X的关系式；
（3） 为了获得最大利润，次商品的定价应为多少元？最大利润是多少？

Answer 1

（1）P=100+5*（25-X）=225-5x（0≤X≤45）
（2）Y=P*（X-15）=（225-5X）*（X-15）=-5X^2+300X-3375（0≤X≤45）
（3）由上述关系式可知：Y与X关系呈抛物线
所以利润最大值即为抛物线定点，因此可利用顶点公式，求利润最大值及此时此商品的售价
Y（顶点）=（4ac-b²）/4a=（4*（-5）*（-3375）-300^2）/4（-5）=1125
X（顶点）=-b/2a=-300/2（-5）=30

Answer 2

(1) 售价为x元，上涨（x-25）元，销量就相应的减少5（x-25）个，即销量为100-5（x-25)，
∴P=100-5（x-25)=225-5X
(2) 单件商品的利润=售价-进价，即x-15，
总利润=单件利润*销量，∴Y=(X-15)*(225-5X)=-5X²+300X-3375.
（3） Y=-5X²+300X-3375=-5(X-30)²+1125，(15≤X≤45，初中除非题目要求求定义域，不然最好不要求，求对了不会多给分，但求错了是要扣分的。)
为了获得最大利润，该商品的定价应为30元？最大利润是1125元。

追问

谢谢，我已经知道了。

Answer 3

X=25-x
P=100+5x
联立消去x得到方程：P=225-5X 注意X定义域：X>=15 因为不赔本卖嘛
Y=（X-15）*P
=(X-15)*(225-5X)
(3) 就是求最大值时的定价 及最大值喽，求吧。

Answer 4

(1)设P=AX+B，由题意知：100=25A+B；95=26A+B。解得A=-5，B=225.所以
P=-5X+225
（2）Y=XP-15P
（3）把题（1）中的式子带入到题（2）中的式子中，得到一个二元一次方程，求方程的最大值就行了

追问

谢谢，我已经知道了。

Answer 5

P=(25-X)*5+100
Y=P*(X-15)
自行求最大值 不管你线性规划也好还是怎么做都行

追问

谢谢，不过已经知道了。