Question

求1+2^2+2^3+……+2^2011的值和1+2+2^2+2^3+……+2^2011

Answer 1

解：设s=1+2+2^2+2^3+……+2^2011-2
那么2s=2×（1+2+2^2+2^3+……+2^2011-2）=2+2^2+2^3+……+2^2012-4
2s-s
=2+2^2+2^3+……+2^2012-4-（1+2+2^2+2^3+……+2^2011-2）
=2^2012-4-1+2
=2^2012-3

设s=1+2+2^2+2^3+……+2^2011
那么2s=2×（1+2^2+2^3+……+2^2011）=2+2^2+2^3+……+2^2012
2s-s
=2+2^2+2^3+……+2^2012-（1+2+2^2+2^3+……+2^2011）
=2^2011-1

Answer 2

1+2^2+2^3+...+2^2011
=2+2^2+2^3+...+2^2011 -1
=2×(2^2011 -1)/(2-1) -1
=2^2012 -3

1+2+2^2+2^3+...+2^2011
=1×(2^2012 -1)/(2-1)
=2^2012 -1

Answer 3

(1)x=1+2+2^2+2^3+……+2^2011
(2)2x=2+2^2+2^3+……+2^2011+2^2012=2x
(2)-(1)得
x=2^2012-1
所以1+2+2^2+2^3+……+2^2011=2^2012-1

追问

分别求出1+2^2+2^3+……+2^2011的值和1+2+2^2+2^3+……+2^2011的值，你只把第二个求出来了

追答

1+2^2+2^3+……+2^2011比1+2+2^2+2^3+……+2^2011少了一个2,所以
1+2^2+2^3+……+2^2011=2^2012-3