Question

已知圆x²+y²=0和圆x²+y²+4x﹣4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程.

已知圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x﹣4y+4=0关于直线l对称,求直线l的方程.（求过程）

Answer 1

两圆圆心分别为（0,0）与（-2,2），其中第二个可写为(x+2)^2+(y-2)^2=4
两圆心连线的直线方程为y=-x
l与其垂直，故可设l方程为y=x+a
l过两圆圆心中点（-1,1），代入，得a=2
y=x+2

追问

刚题目错了，圆1是x2+y2=4

追答

一样的，圆一的半径不影响最后的直线l方程的求解。因为l是通过两个圆心来确定的

Answer 2

x²+y²+4x﹣4y+4=0
(x+2)²+(y-2)²=4
∵两圆关于L对称
∴(0,0)的对称点为(-2,2),它们的中点(-1,1)在L上，且斜率为：k=-(-2-(-1))/(2-1)=1
因此，L方程：y-1=1(x+1) y=x-2

Answer 3

你的第1个圆方程有问题吧。。。你只要写出过两圆心的直线，再算出与之垂直的直线斜率，再代入两圆心的连线中点即可