Question

已知sin² A＝sin² B＋sin² C＋sinB sinC.又sin B＋sinC＝1. 怎么得到：sin B＝sin

已知sin² A＝sin² B＋sin² C＋sinB sinC.又sin B＋sinC＝1.

怎么得到：sin B＝sin C＝1/2
和差化公式我们没学

Answer 1

因为ABC为三角形内角
所以a/sina=b/sinb=c/sinc
代入
有(a^2-b^2-c^2)/2bc=1/2
所以cosA=120°
B+C=60°
和差化积
sin B＋sinC=2sin(B+C)/2cos(C-B)/2=cos(B-C)/2=1
所以B=C=30°
sin B＝sin C＝1/2

Answer 2

sin² A＝sin² B＋sin² C＋sinB sinC，根据正弦定理得
a²=b²+c²+bc
再根据余弦定理得
cosA=-1/2，故A=120°
故B+C=60°
又sinB+sinC=1解得sin B＝sin C＝1/2

Answer 3

这A,B，C是三角形的三个内角么