Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-3分之根号3乘x+1分别与x轴、y轴交与点A、B。

（1）求△AOB的周长。
（2）以AB为腰，作等腰直角△，且∠BAC=90°，求点C坐标。

Answer 1

(1)令y=0，那么x=-3，所以点a的坐标为(-3，0)
令x=0，那么y=√3，所以点b的坐标为(0，√3)
那么oa=3，ob=√3，ab=√(3²+3)=2√3
所以S△aob=1/2*oa*ob=1/2×3×√3=3√3/2
△aob的周长为oa+ob+ab=3+√3+2√3=3+3√3

(2)根据题设，过点A做AB的垂线L，
其次求解出L所在直线的方程，C点的坐标必定在垂线L上
然后求点A到点C的距离等于AB的距离
最后解方程即可。

追问

怎么求L？

Answer 2

y=-√3/3x+1
（1）A(√3,0) B(0,1) AB=2 △AOB的周长=3+√3
（2）sin∠BAO=1/2 C(√3±2*1/2,±2*√3/2) 即(√3±1,±√3)
点C坐标是：(√3+1,√3) 或 (√3-1,-√3)。

追问

哦？

Answer 3

（1）A(√3,0) B(0,1) AB=2 △AOB的周长=3+√3
（2）sin∠BAO=1/2 C(√3±2*1/2,±2*√3/2) 即(√3±1,±√3)
点C坐标是：(√3+1,√3) 或 (√3-1,-√3)。

Answer 4

第1问另直线方程的x为0和y为0可以求出AB的座标
第2问可设出c点的座标然后利用勾股定理求解即可