Question

已知全集U={x|1<=x<=19，x为正整数},集合A满足：若a属于A,则（20-a）属于A，这样非空集合A的个数是？

题目见上。。。。亲们请说明解题过程。。。。。

Answer 1

好久没做数学题了，U实际上就是1到19正整数这19个数的集合。集合A的条件实际上就是说1. 1<=a<=19，2.1<=20-a<=19（前提是a是正整数，可算作第三个条件了）。其实两个解出来发现都是1<=a<=19，a为正整数，也就是说有1到19个数字满足A的要求。
若A有19个可能的元素，则其非空集合数为2的19次方-1。
额，这个我想也就是考点所在，还是给你解释下。譬如A包含两个元素a，b，那么A的非空子集数目就应该是2的2次方-1=3，{a}{b}{a,b} 这个减掉的1就是空集。3个元素，a，b，c，则是2的3次方-1=7{a}{b}{c}{a,b}{a,c}{b,c}{a,b,c}.以此类推，假设A含有n个元素，则A有2的n次方个子集，非空子集数目为2的n次方-1，非空真子集数目为2的n次方-2。

追问

我也是这样做的，但是做出来时524287，这是不是大了点啊。。。

追答

5555，看了正确答案，确实算错了，抱歉。

Answer 2

已知全集U={x|1<=x<=19，x为正整数},集合A满足：若a属于A,则（20-a）属于A，这样非空集合A的个数是？

解答：
U中共有19个数，
按照题目的要求，a,和20-a或者同时属于A，或者同时不属于A。
所以，共有{1,19},{2,18},{3,17},..................................{8,12},{9,11},{10}共10组
所以本题相当于求10个元素的非空子集的个数
所以，共有2^10-1=1023个