Question

三道数学 数列题 急急急急急 快点啊 有悬赏的

1.已知等比数列{An}的前n项和为Sn，且An是Sn与2的等差中项，等差中项{Bn}中，B1=2，点P（Bn，B（n+1））在直线y=x+2上
（1）求A1和A2的值
（2）求数列{An}，{Bn}的通项
（3）设Cn=An×Bn，求数列{Cn}的前n项和Tn
2.设数列{An}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2An-3n
（1）求数列{An}的首项A1与递推关系式：A（n+1）=f（An）
（2）先阅读下面定理：“若数列{An}有递推关系A（n+1）=A×An+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{An-B/（1-A）}是以A为公比的等比数列。”请你在（1）的基础上应用本定理，求数列{An}的通项公式
（3）求数列的前n项和Sn
3设数列{An}为等比数列，数列{Bn}满足Bn=nA1+（n-1）A2+......+2A（n-1）+An，n∈N*，已知B1=m，B2=3m/2，其中m≠0
（1）求数列{An}的首项和公比
（2）当m=1是，求Bn
（3）设Sn为数列{An}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1,3],求实数m的取值范围
要有大概的过程 谢谢了各位

Answer 1

1.（1）有人已经解答了，这里就不在解答了A1=2，A2=4.
（2）由An是Sn与2的等差中项可知：2An=Sn+2及Sn=2An-2
所以当n>1时有，An=Sn-S<n-1>= 2An-2A<n-1> 得 An=2A<n-1>
即对所有的n>0有A<n+1>/An=2 所以An是以A1=2为首项，公比q=2的等比数列
所以An=A1*q^(n-1)=2^n An得求。
对Bn,由条件B1=2，点P（Bn，B（n+1））在直线y=x+2上得 B<n+1>=Bn+2知
Bn是以B1=2为首项，公差d=2的等差数列， 所以Bn=B1+(n-1)*d=2n Bn得求
（3）Cn=AnXBn=2^n*2n=n*2^(n+1) 这是一个等比差数列，遇到这样的数列求和都一样 也很简单

这里说一个最简单直接的思路 发现Cn-2C<n-1>=2^(n+1)这是一个等比通项
Tn=C1+ C2+.... C<n-1>+Cn
2T<n-1>=2C1+2C2+....2C<n-2>+2C<n-1> 错位相减
有 当n>1时，（这个条件很重要，对于评分来说是重要的一部，因为你前面假设了T<n-1>的存在，所以必须有n>1），Tn-2T<n-1>=C1+2^3+2^4+....+2^(n+1)=2^2(1+2+2^2+...+2^(n-1))
2Cn-T<n> =4(2^n-1) 带入Cn算得Tn=n*2^(n+2)-4(2^n-1)
=4(n-1)*2^n+4
你问的问题太多，数字下标什么的太麻烦了，如果你实在解决不了，我在帮你回答吧

追问

还有么？？谢谢了

追答

上一步忘了验证n=1是是否满足Tn通项，你自己做的时候得加上(以下我写简单点，详细步骤就不写了)
2.（1）Sn=2An-3n=S+An=2A-3(n-1)+An 得An=2A+3
所以A=2An+3 我们可以很容易求出A1=3（2）问要用到
(2) 上面定理其实就是构造一个等比数列 A+3=2(An+3) 即An+3是一个以首项A1+3=6，公比q=2的等比数列，所以An+3= 6*2^(n-1)=3*2^n 推得An=3*2^n-3
(3) 求Sn，我们先求An+3的前n项和 即Sn+3n= 6*2^n-6，所以Sn=6*2^n-3n-6

3.（1）将B1和B2代入式子，在利用An是等比数列就可以求得A1=m，公比q=-1/2.
（2）m=1时，Bn=nA1+（n-1）A2+...... +2A（n-1）+ An 两边乘以q得
-1/2Bn= nA2+（n-1）A3+......+3A（n-1）+2An+A
下面式子减去上面式子得-3/2Bn=nA1+A2+A3+....+An+A 易得Bn=n+1/3*((-1/2)^n-1)
(3) Sn=m(1-(-1/2)^n)/(3/2) 又1==1
m<=3
所以 2<=m<=3

Answer 2

1
(1)因为An是Sn与2的等差中项
所以2An=Sn+2 又因为S1=A1 所以 2A1=S1+2 等价于2A1=A1+2
所以A1=2
由2A2=S2+2 得2A2=A1+A2+2
带入A1 得A2=4

追问

有多一点的么？？？谢谢了

Answer 3

1.（1）由题意可得等式An=Sn/2+1,则A(n+1)=S(n+1)/2+1,两式相减得A(n+1)-An=A(n+1)/2,A(n+1)/2=An,即数列An的等比是2，A1=S1/2+1,A1=2,A2=4
(2)An=2的n次方 B（n+1)=Bn+2,Bn=2+2(n-1)=2n
(3)Cn=n*(2的(n+1)次方）Tn=2的平方+2*（2的3次方）+······+n*(2的（n+1)次方）
2Tn= 2的3次方 +2*（2的4次方）+·······+(n-1)*(2的（n+1)次方）+n*（2的（n+2）次方），两式相减得Tn