已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3/2)=-f(x),且f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为偶函数
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分析，
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又，f(x-3/4)是奇函数，
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4)
因此，f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此，f(x)就是偶函数。
【主要考察，这些性质：
f(x+a)是偶函数，那么f(x+a)=f(-x+a)；f(x+a)是奇函数，-f(x+a)=f(-x+a)。】
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又，f(x-3/4)是奇函数，
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4)
因此，f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此，f(x)就是偶函数。
【主要考察，这些性质：
f(x+a)是偶函数，那么f(x+a)=f(-x+a)；f(x+a)是奇函数，-f(x+a)=f(-x+a)。】
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