Question

急～～～高中数学竞赛题，高手们帮帮忙吧

有两支球队进行比赛，每场球各队取胜的概率都是1/2，规定某球队必须连胜四场比赛才能结束，求比赛场数的数学期望。
注意是“连胜”啊，问了好多好多地方了，总有人没看见这俩字，要真这么简单就好了。。。。 求解答啊，在线等

Answer 1

解：比赛结束的P=(1/2)^2=1/16
E(x)=1/16*4=1/4

不明白欢迎来追问！
望采纳，多谢了！

追问

还有这个回答更不靠谱，拜托这是什么啊，都懒得追问了

追答

非常抱歉，当时正处团赛期间，故此为了完成任务，没仔细看题，所以把问题想简单了，为此我再次向你道歉，继而我又重新做了一遍，详解如下：

解：对于这个问题，直接做比较复杂，算n场仍不结束的概率，记作Q(n)，要更简单一些。
P(n)与Q(n)的关系是：P(n) = Q(n-1) - Q(n)，n=1，2，3..........
(Q(0) = 1)
则结束场次的期望值：
S = P(1) + 2 × P(2) + 3 × P(3) + 4 × P(4) + ..........
= [Q(0) - Q(1)] + 2 × [Q(1) - Q(2)] + 3 × [Q(2) - Q(3)] + 4 × [Q(3) - Q(4)]..........
= Q(0) + Q(1) + Q(2) + Q(3) +..........
Q(n)可用递推的方法计算得：

① 当k≤4时，Q(0) = Q(1) = Q(2) = Q(3) = 1， Q(4) = 7/8

② 当k>4时，Q(k) = Q(k-1) - Q(k-4)/16，【注解：Q(k) - Q(k-1)是正好在k次结束的概率，等于前(k-1)次以一个3连胜结尾（概率是 Q(k-4)*1/8）的概率再乘以第k次同一人再胜一次的概率(1/2)】

如果对负数k定义Q(k) = 0， 则上面的递推关系对k = 1，2，3也成立，而对k = 4 ，需要多减一项，即：Q(4) = Q(3) - Q(0)/16 - 1/16
将递推关系代入求和式，可得：
S = Q(0) + Q(1) + Q(2) + Q(3) +.......... = 1 + S - S/16 - 1/16
整理得：S/16 = 15/16， 即S = 15

若能理解则为最好，若有疑问请继续追问，很乐意为你解答心中疑惑，直到你能理解为止，问题解决之余麻烦选为满意回答！O(∩_∩)O谢谢O(∩_∩)O

Answer 2

总共有 4,5,6,7这四种可能
P(4)=0.5*0.5*0.5*.05*2=1/8
P(5)=4*2*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=1/4
P(6)=10*(.5)^*2=5/16 5!/(2!*3!)=10
P(7)=20*(.5)^7*2=5/16 6!/(3!*3!)=20
E=1/8 * 4+1/4 * 5+5/16 * 6+7 * 5/16=93/16

追问

复制答案的少来，这道题目10000000场都有可能，情况是无限的，我说了连胜二字，哪有这么简单！！

Answer 3

我先说我纯属菜鸟 为什么不是1/2*1/2*1/2*1/2的倒数呢 ？我觉得吧 ·····················································································数学好锤子啊 这道题似乎没得实际意义吧 对于我的结成 普通学生来说 我为了这道题 我去专门查了下什么叫期望值 .. 我觉得我的答案是对的 楼上的 1/2的平方是1/4 啊 可能我算不来。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。回答此题 纯属无聊

追问

嗯 你说的对 竞赛的题目看上去的确没什么意义， 可是总会有人走这条路的， 普通学生也不好当啊

追答

我高一 啊 我很理解你的心情 可是我去参加过 初中竞赛 那感觉 自信回来 。。。。。。。。。。。。。。。 我忒无聊 我帮你搜搜

解：设两队为A、B. 由题意知比赛场数ξ的可能取值是4、5、6、7
(i)若4场结束, 只有两种情况：A四场连胜或连负
每种情况发生的概率是(1/2)⁴, 总概率为1/8

(ii)若5场结束, 且A胜出, 则A负2场, A所负一场不可能是第5场, 只可能是前4场中某一场. 共有4种情况
同样, 若B胜出, 亦有4种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁵, 总概率为1/4

(iii)若6场结束, 且A胜出, 则A负2场, 共有10种情况
若B胜出, 亦有10种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁶, 总概率为5/16

(iv)若7场结束, 且A胜出, 则A负3场, 共有20种情况
若B胜出, 亦有20种情况
每种情况发生的概率是(1/2)⁷, 总概率为5/16

∴比赛场次的E=4×1/8+5×1/4+6×5/16+7×5/16=93/16
即Eξ=93/16≈6场

我帮你搜的~~~~~~~~~~~~~~~·······

这娃儿的 等级 不低哦 我看到滴 ········································

追问

呃，怎么说呢，搜题是辛苦你了，不过在提问之前我搜了好多遍了，这些题是高考题吧，不过这道题被改过，区别好像就是连胜四场与胜了四场的区别。。。

Answer 4

涉及排列组合，.1,2,3,和4一共有七组1234,124,134,234,14,24,34，接下来对这七组分别讨论，真的很难

追问

不止7组

追答

额 是8组 其中的推理过程很难 你的竞赛辅导教师可以完成

Answer 5

请问答案是8场么？只要说对或错就行了

追问

答案我也不知道呃，有过程吗，也许你是对的

追答

恩。这题蛮有意思的。本来这种答案我觉得不唯一，谁也不能预料，但既然规定各队的取胜是1/2，那我就简单假象A对就是取胜几率为1/2，4/（1/2）=8 我还没咋么看呢，一起探讨好么，说说你的思路，我想学习下、

追问

呃，假设比赛场数是n的概率为Pn，我觉得应该有Pn＝1/2*P(n-1)+1/4*P(n-2)+1/8*P(n-3)
不过这个递推的通项我求不出来，更别说数学期望了，也有可能是想错了，等我弄清楚解答可以再告诉你

追答

你觉得我的错在哪呢 学习下

追问

不知道诶，也许你的想法是对的，但是好像还讲不清楚，用数学的话说就是还不大严谨。。

追答

其实我觉得楼上说得蛮好，但也可能有这种情况 A连输3场，A在赢1场，再B连赢4场对吧？
或者在牛逼下 A赢B赢再A赢B赢 这样一直没完没了 。呵呵呵

追问

恩 就是因为这样，才坑爹啊

追答

不会是题目吧，不然什么才是答案呢 ，难道 是 答案不唯一。 呵呵

追问

不，期望指的是一种平均的情况，就是所有不唯一的情况的加权平均值，由于到最后概率是越来越小的，总有个极限的，只是很难求

追答

哦哦哦 ，知道了 ，好麻烦呢
顺便问下 y= 4/x - x 是什么函数 ，我知道勾函数，但那是加上X 我的是减去X。 也一样么 图像是什么呢