Question

设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)的最小植

我急阿阿阿阿阿阿阿

Answer 1

(1) ①当a=0时，函数f(-x)=(-x)2 +|-x|+1=f(x)
所以f(x)为偶函数
②当a≠0
f(a)=a²+1,f(-a)=a²+2|a|+1,f(a)≠f(-a)，f(-a)≠-f(a)
函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
（2）
①`当x≤a时，函数f(x)=x²-x+a+1=(x-1/2)²+a+3/4
若a≤1/2时,则函数在（-∞，a]上单调递减，从而，函数在（-∞，a]时且f(x)≤f(a)的最小值为f(a）=a²+1
若a＞1/2时，则y在（-∞，a]的最小值是f(1/2)=a+3/4
②当x≥a，f(x)=x²+2x-a+1=(x+1/2)²+a+3/4
所以，a≤-1/2时，则函数在[a,+∞)最小值为f(-1/2)=3/4-a
若a＞1／2时，在[a,+∞)单调递减，在[a,+∞)的最小值为f(a)=a2+1
综上所述，当a≤-1/2时，最小值为3/4-a
当-1/2＜a≤1/2，最小值为a2+1
a＞1/2，最小值为a+3/4

追问

我第一问是求单调性咧,不过还是谢谢你了

追答

第二问那里 我已经把单调性解了 你自己提出来 就好了

Answer 2

同学你知道不，你这道题是福建的一道高考题，完整过程要大半页纸，要先讨论x的大小，再在每个x下讨论a与x的大小关系…5分太少了吧…

追问

这是我所有积蓄 - -
这是我们高一国庆假一张数学试卷的压轴题 = =