Question

如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,M、N分别在AB、AC上,其中N是AC的中点,AM;MB=2;1求三角形ABC与四边形MBCN的面积

如图,三角形ABC内接于圆O,AB=AC,M、N分别在AB、AC上,其中N是AC的中点,AM;MB=2;1
(1)求三角形ABC与四边形MBCN的面积比(2)当AB=4cm，圆O的半径是根号5时，求四边形MBCN的面积

初三数学，要过程，速度~
图：

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴过M作MD⊥AC于D，过B作BE⊥AC于E，
∵∠A=∠A，∴RTΔAMD∽RTΔABE，
∴BD/BE=AM/AB=2/3，∴BD=2/3BE，
∵SΔAMN=1/2*MD*AN=1/2*2/3BE*1/2AC=1/6*BE*AC，
SΔABC=1/2*BE*AC，
∴SΔABC=3SΔAMN，
∴S四边形BCNM=2SΔAMN。
∴SΔABC/S四边形BCNM=3/2。
⑵作直径AF，连接BF交BC于G，则∠ABF=90°，
∴BE=√(AF^2-AB^2)=2，
∴SΔABF=1/2*AB*BF=4，
SΔABF=1/2*AF*BG，∴BG=4/√5。
∴BC=8/√5，AG=√(AB^2-BG^2)=8/√5
SΔABC=1/2BC*AG=32/√5，
∴S四边形BCNM=2/3SΔABC=64√5/15

Answer 2

作PN平行BC
三角形PMN面积=1/3 APN面积=1/4 AMN面积
APN面积=1/4ABC面积
AMN：MNCB=1：2

（2）作OK垂直于AC，OA=sqrt(5)/2,AN=2,OK=1
AD为BC上的高
CD/AD=1/2，CD=2/sqrt(5),AD=4/sqrt(5)
ABC面积=CD*AD=8/5
MNCB面积=2/3ABC面积=16/15

Answer 3

1、添一条辅助线：连接MC；
M是中点，得SΔAMN=SΔMNC；
M是三分点，得SΔBMC=1/2SΔAMC=SΔAMN=SΔMNC，可知问题答案是3：2
2、添辅助线如下：连ON，连AO并延长至BC交于P；
在ΔANO中，N是中点，ON⊥AC，易得AN=2，ON=1；
在ΔAPC中，AB=AC，易得AP⊥BC；
故ΔANO∽ΔAPC，得AN/AP=ON/PC=AO/AC，得AP=BC=8/5√5；
S四边形 MNBC=2/3SΔABC=64/15

Answer 4

呐，碰到熟人了~