Question

点P(x,y)在圆(x-3)²+(y-4)²=1上的任意一点，则根号下（x²+y²）的取值范围为____.

Answer 1

过原点和圆心做射线，交圆于两点，这两点到原点的距离就是√(x²+y²)的最大值和最小值
∵圆心的坐标为(3，4)
∴圆心与原点的距离为5，而圆的半径为1
∴√(x²+y²)的取值范围为[4,6]

Answer 2

解：∵圆(x-3)²+(y-4)²=1
∴令x-3=sinα，y-4=cosα
则x=sinα+3，y=cosα+4
那么根号（x²+y²）=根号[(sinα+3)²+(cosα+4)²]=根号[10sin(α+arctan4/3)+26]
又∵sin(α+arctan4/3)∈[-1,1]
∴根号[10sin(α+arctan4/3)+26]∈[4,6]
即根号（x²+y²）的取值范围为[4,6]

Answer 3

就是求原点到圆上各点的距离，原点到圆心距离是5，圆的半径为1，则范围是【4,6】