Question

如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，E为BC外一点，DE=BE，且DE垂直BE，连CE，求证CE平行AB

Answer 1

连接AE
∵AB=AC,角BAC=90度
∴角ABC=角ACB=45度
∵DE垂直AD，且DE=AD
∴角EAD=角AED=45度
∴A.B.E.D四点共圆
∴角DBE=角EAD=45度

追问

为什么AB=AC,∠ACB=90，所以应该是AC=AB，而且我的题目都是∠ACB=90

Answer 2

分析，虽然没有图，但本题还是能做的。

证明：BE⊥DE，∠ACB=90º
∴∠DEB=∠DCB=90º
∴D，C，E，B四点共圆，
故，∠EDB=∠ECB
又，DE=BE、即是，∠EDB=45º
∴∠EDB=ECB=45º
又△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45º
即是，∠ACB=∠ECB=45º
∴CE∥AB

【本题，利用到四点共圆，如果没有学四点共圆，可以利用相似来证明∠EDB=∠ECB=45º】

Answer 3

这是对的吗？