Question

如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，E为BC外一点，DE=BE，且DE垂直BE，连CE，求证CE平行AB

Answer 1

.∵△ABC是等腰三角形，且∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∴∠ABC＝45°。······①
∵BE⊥DE、BE＝DE，∴∠BDE＝45°。······②
∵DC⊥BC、DE⊥BE，∴B、E、C、D共圆，∴∠BCE＝∠BDE。······③
由①、②、③，得：∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB。

此方法若看不懂，可以HI我，我再给出新的方法。

追问

能不能不用共圆，我没学

追答

新方法的思路：采用楼下的，即：过E点作EF⊥CE交BC于F，证三角形EFB全等于三角形CED，再证三角形CEF为等腰直角三角形即可。

证明过程如下：
证：设DE与CB交于O点，过E点作EF⊥CE交BC于F，已知DE=BE，∠ACB=90°。
∴∠CEF=∠DEB=90°，∠DEF=∠DEF，则∠CED=∠BEF
由外角定理得∠COE=∠CDE+∠ACB=∠CDE+90°=∠CBE+∠DEB，∴∠CDE=∠CBE
∴△CED≌△FEB(ASA)
∴CE=FE
又∠CEF=90°，则△CEF为等腰三角形，∴∠ECF=45°
由题意知△ABC为等腰三角形，则∠CBA=45°
∴∠CBA=∠ECF
∴CE∥AB

Answer 2

过E点作EF⊥CE交BC于F，证三角形EFB全等于三角形CED，再证三角形CEF为等腰直角三角形即可。