Question

求解 以知集合M={y丨y=x2+2x+4,x属于R} N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}

且M交N=M ， 求A的取值范围 谢谢！！！！

Answer 1

M={y丨y=x2+2x+4,x属于R}

y=x2+2x+4

=(x+1)^2+3
≥3

所以N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}的最小值≤3
因此a>0

y=ax2-2x+4a

最小值
y=(4a*4a-4)/(4a)≤3 (注意a<0)
4a^2-3a-1≤0
(4a+1)(a-1)≤0
-1/4≤a≤1
综上所述得
0<a≤1

追问

怎么Y≥3？？

追答

y=x2+2x+4
=(x+1)^2+3

≥3
不是≥3吗

追问

哦 是的哈 我仔细想 原谅我的无知 那为什么
N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}的最小值≤3 前面不是说y≥3吗？ 在说M是N的子集 N就更应该比M大了

追答

这是因为M交N=M
所以M的最小值要含在N里
也就是N的下限最大值是3

追问

下限最大的值 什么意思？？ 我有点懂了 又有点不懂 劳烦您多费费心 我给分

追答

你画个数轴就明白了。真的。

Answer 2

M={y丨y=x2+2x+4,x属于R}
y=x2+2x+4
=(x+1)^2+3≥3
∴M=[3,+∞)
∵M交N=M
∴M是N的子集
N={y丨y=ax2-2x+4a,x属于R}
那么y=ax2-2x+4a的最小值≤3
∴ a>0 , （16a²-4)/(4a)≤3
∴16a²-4≤12a
∴4a²-3a-1≤0
(a-1)(4a+1)≤0
∴-1/3≤a≤1
∵a>0
综上，a的取值范围是(0,1]

追问

怎么y=x+1)^2+3≥3 为什么 ≥3？？

追答

y=（x+1)^2+3≥3？
（x+1)^2≥0
∴（x+1)^2+3≥3

追问

为什么y=ax2-2x+4a≤3？？？ M是N的子集不是应该 y=ax2-2x+4a≥3 的吗？

追答

M=[3,+∞) 对吧
M中的元素都在N里面
当然N中的最小数要≤3才可以办到
如果不是这样，比如N中最小为3.1
那么N=[3.1,+∞)就不能满足了