如图，∠B=∠C，∠ADB=90°-1/2∠BDC。求证：△ABC是等腰三角形
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∵∠B=∠C，∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠BAC=∠BDC，
作∠BDC的平分线交四边形ABCD的外接圆于E，
则弧BE=弧CE，连接AE，∴∠BAE=∠CAE。
∵∠ADB=90°-1/2∠BDC，∴∠ADE=90°，
∴AE是直径，∴∠ABE=∠ACE=90°，
∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔACE，
∴AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。
∵∠B=∠C，∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠BAC=∠BDC，
作∠BDC的平分线交四边形ABCD的外接圆于E，
则弧BE=弧CE，连接AE，∴∠BAE=∠CAE。
∵∠ADB=90°-1/2∠BDC，∴∠ADE=90°，
∴AE是直径，∴∠ABE=∠ACE=90°，
∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔACE，
∴AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。
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