Question

已知函数fx的定义域是[-2,4]，求函数gx=fx+f-x的定义域

Answer 1

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。
fx的定义域是【0，2】，所以根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
gx=f(x+二分之一）-f（x-二分之一）中：0≦x+1/2≦2，得：-1/2≦x≦3/2；
0≦x-1/2≦2， 得：1/2≦x≦5/2；
所以：1/2≦x≦3/2
即gx=f(x+二分之一）-f（x-二分之一）的定义域为：【1/2，3/2】

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

二分之一在哪

Answer 2

f（-x）定义域是【-4，2】
g（x）定义域取交集，得【-2，2】

追问

为什么要取交集

追答

要同时满足f（x）和f（-x）定义域，只能取公共部分

追问

为什么要同时满足，gx不是一个函数吗

追答

不满足的话，f（）就没法算了，没有意义

Answer 3

根据题意:x要满足f(x),f(-x)都有定义
所以
-2<=x<=4
-2<=-x<=4即-4<=x<=2
上面两式取交,得-2<=x<=2
所以g(x)的定义域是[-2,2]

追问

为什么取交，求解

追答

要求函数g(x)的定义域,就要使f(x)和f(-x)都有定义也就是自变量x要使函数f(x)和f(-x)都有定义
所以上面那俩式子要同时满足.
想象如果取并集也就是[-4,4]
若x=4,f(x)有定义,而f(-x)=f(-4)却不在f(x)的定义域中

Answer 4

gx=fx+f-x的定义域[-2,2]

追问

过程，重谢

追答

gx=fx+f-x

定义域应该对称的
取最小区间，所以是定义域[-2,2]

追问

好深奥，有没有弱智点的方法

追答

fx的定义域是[-2,4]

-2≤x≤4
-4≤-x≤2
所以f(-x)的定义域是[-4,2]
可以看出，两者的交集就是g(x)的定义域[-2,2]