Question

在等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BD于T点

写出AT、TE、BE之间的数量关系（请用初二的全等三角形解决）谢谢！

Answer 1

这里没有全等，只有相似
△ABE∽△TBA∽△TAE，且都是直角三角形
AT/TE=(BE-TE)/AT=BT/AT
AT^2=(BE-TE)*TE

Answer 2

Rt△ABE∽Rt△TAE
TE/AT=AE/BE
BE平分∠ABC
AE/EC=AB/BC=1/√2
AC/EC=1/EC=(√2+1)/√2
AE=1/√2*√2/(√2+1)=1/(√2+1)
∴TE*BE=AT/(√2+1)