Question

设0≤x≤2,则函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值是?最小值是？

Answer 1

转化为二次函数来做。
y=1/2*（（2的x次方）的平方）-3*2的x次方+5
令2的x次方=t,0《x《2,则1《t《4,
则y=1/2*t平方-3*t+5,1《t《4
配方y=1/2*（(t-3)的平方）+0.5，1《t《4
结合图像
当t=1时, 有最大值y=2.5
当t=3时，有最小值y=0.5
所以所求最大值是2.5最小值是0.5

Answer 2

y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5

=1/2*(2^x)²-3*2^x+5
=1/2 [(2^x-3)²]+1/2
0≤x≤2

1<=2^x<=4
所以
最小值=1/2
最大值=1/2-3+5=5/2