已知X=根号2+1分之根号2-1，Y=根号2-1分之根号2+1，求代数式X^2-XY＋ Y^2的值。
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X=根号2+1分之根号2-1，Y=根号2-1分之根号2+1
X^2=（根号2-1）^2=3-2根号2
XY=1
Y^2=（根号2+1）^2=3+2根号2
X^2-XY＋ Y^2=3-2根号2-1+3+2根号2=5
X^2=（根号2-1）^2=3-2根号2
XY=1
Y^2=（根号2+1）^2=3+2根号2
X^2-XY＋ Y^2=3-2根号2-1+3+2根号2=5
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将X,Y分母有理化：
Y=(√2+1)/(√2-1)，分子分母同乘以√2+1，则Y=3+2√2
X=(√2-1)/(√2+1)，分子分母同乘以√2-1，则X=3-2√2
从而 XY=1 X-Y=-4√2
故X^2-XY+Y^2=(X-Y)^2+XY=(4√2)^2+1=33
Y=(√2+1)/(√2-1)，分子分母同乘以√2+1，则Y=3+2√2
X=(√2-1)/(√2+1)，分子分母同乘以√2-1，则X=3-2√2
从而 XY=1 X-Y=-4√2
故X^2-XY+Y^2=(X-Y)^2+XY=(4√2)^2+1=33
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找个计算器按吧，又没有特殊数据
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x=3-2*根号2 y=3+2*根号2， xy=1,原式=（x+y）^2-3xy=6^2-3=33
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