Question

数学函数单调性例题附答案亲先谢谢啦

Answer 1

【例1】求函数fx=|x+1|-|2x-4|的单调递减区间
解：
f(x)=|x＋1|－|2x－4|
先找出端点值－1、2
然后分类讨论
①当x≤－1时
f(x)=－(x＋1)－[－(2x－4)]
=－x－1＋2x－4
=x－5
为增函数
②当－1<x<2时
f(x)=|x＋1|－|2x－4|
=x＋1－[－(2x－4)]
=x＋1＋2x－4
=3x－3
为增函数
③当x≥2时
f(x)=(x－1)－(2x－4)
=x－1－2x＋4
=3－x
为减函数
∴f(x)=|x－1|－|2x－4|的单调递减区间为(2,＋∞)
(如果你讨论的时候取了等号的话，可以写成[2,＋∞]，一个点不具有单调性，我讨论的时候没有取等号，所以结果就是个开区间)

【例2】求函数y=0.3x的平方的定义域、值域和单调区间
解：
函数y=0.3x²是一个二次函数
它的定义域为x∈R
值域为为y≥0
y=0.3x²是一个开口向上、对称轴为y轴的二次函数
所以：y=0.3x的单调递增区间为[0,＋∞)
单调递减区间为(－∞,0]