Question

求y=│x│+│x-1│+│4-2x│的最大值与最小值

拜托了。
亲们，对不住，抄错了，是求y=│x│+│x-1│-│4-2x│的最大值与最小值

Answer 1

解:依据绝对值性质我们可知:
(1)│x│中的x可取任意值;
(2)│x-1│中,可得:x-1>=0或x-1<=0 即得 x的取值为x>=1 或x<=1
(3)│4-2x│中,可得:4-2x>=0 或 4-2x<=0 即得 x的取值为X<=2 或x>=2
若│x│最小,则x=0,此时有Y=0+1+4=5
若│x-1│最小,则x=1,此时有y=1+0+2=3
若│4-2x│最小,则x=2,此时有y=2+1+0=3
综上不难看出y的最小值为3
当(1)中x>=0时,若要(2)和(3)同时成立,则X的取值范围为0<=x<=2,此时y的最大值为X=0时的值,即Y=0+1+4=5
当(1)中x<=0时,若要(2)和(3)同时成立,则y的最大值为无穷大.(X可取小于等于0的任意数)

Answer 2

X小于等于0，y=-x-x+1-4+2x=-3
X大于0，小于1，y=x-x+1-4+2x=2x-3
X大于等于1，小于等于2，y=x+x-1-4+2x=4x-5
X大于2，y=x+x-1+4-2x=3

最小值为-3，最大3

Answer 3

解：y=│x│+│x-1│+│4-2x│≥y=│x+x-1+4-2x│=3
最小值为3，无最大值。
y=│x│+│x-1│-│4-2x│，得 │y│≤│x+x-1+4-2x│=3
最大值3，最小值-3

Answer 4

1
当x<0时
y=-x+1-x-4+2x=-3
2
当0≤x<1
y=x+1-x-4+2x=2x-3
当1≤x＜2时，
y=x+x-1-4+2x=4x-3
4
当2≤x时，
y=x+x-1-2x+4=3

画个图片便知：
函数无最大值3，最小值为-3

Answer 5

x≤0
y=-x-(x-1)-(4-2x)=-3
0<x<1
y=x-(x-1)-(4-2x)=-3+2x
-5<y<-3
1≤x≤2
y=x+(x-1)-(4-2x)=4x-5
-1≤y≤3
x>2
y=x+(x-1)+(4-2x)=3