Question

2012年宁德市中考题，看看怎么解

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF//HG ,EH//FG,则四边形EFGH的周长是多少？答案要求有清晰地过程。

Answer 1

在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，
根据勾股定理，AC=BD=√13 ，
∵EF∥AC∥HG，
∴EF：AC =EB ：AB ，
∵EH∥BD∥FG，
∴EH ：BD =AE ：AB ，
∴EF／ AC +EH ／BD =EB ／AB +AE ／AB =1，
∴EF+EH=AC=√13 ，
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2√13 ．
本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出 EF ／AC +EH ／BD =1是解题的关键，也是本题的难点

追问

已知没说EF//AC

追答

个人观点，若EF与AC不平行的话，那么四边形的周长不是一个定值。当四点都在端点时的周长与四点都在边的中点处时的周长不相等，那还要什么选项呢？

Answer 2

DE=8-x，DG=4-x
y=32-（8-x）（4-x）-2x^2
=32-32+8x+4x-x^2-2x^2
=-3x^2+12x
=-3(x^2-4x)
=-3(x-2)^2+12
当x=2时面积最大，最大是12

追问

答非所问

Answer 3

这个中考题是个错题
四边形EFGH的周长，不是确定值
比如AE=AH=1，CF=CG=1时，可以满足EF//HG ,EH//FG
这个周长2√2+2√5

当他们都是中点时，周长为2√13

Answer 4

详细因为所以我就不说了，我分步骤说说。
1.由于矩形AC=BD，所以三角形ABD与三角形ADC全等
2.三角形AEH相似于三角形ABD，三角形DGH相似于三角形ADC，所以EH/BD=AH/AD
GH/AC=DH/AD,由上两式子变式得EH=BD*AH/AD GH=AC*DH/AD
3.有1得，AC等于BD
所以EH+GH= BD*AH/AD+AC*DH/AD=AC*（AH+DH)/AD=AC*AD/AD=AC
4.所以总长度为2AC
即2根号13

另外，这是一种类型题，希望楼主掌握，此类类似相似比例式的变化，大题小步可能也会出现吧

Answer 5

当E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点时 EF=2分之根号13则四边形周长为2根号13

Answer 6

二人很高

Answer 7

、/、?