Question

设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1-ax-x2) ≦f(2-a)对∨a∈[-1,1]恒成立，求x的取值范围

Answer 1

1-ax-x²≤2-a;
x²+ax+1-a≥0;
(x+a/2)²+1-a-a²/4≥0;恒成立；
∵a∈[-1,1],
1-a-a²/4=2-(1+a/2)²,最小值=2-9/4=-1/4;
(x+a/2)²≥1/4;
(x+1/2)²≥1/4;
∴x≥0或x≤-1;

Answer 2

由于f（x）在R上恒是增函数，则有1-ax-x<2-a恒成立，即（a+1）x-a+1>0恒成立
讨论：当a小于-1时，不等式（a+1）x-a+1>0，保证当x=1时成立即可，而x=1时也是恒成立
当a等于-1时原不等式恒成立
当a大于-1时，不等式（a+1）x-a+1>0，保证当x=0时成立即可，可求得a<1
综上所述a<1