Question

已知a>0且a≠1,设f(x)=a的x次方／（a的x次方+根号a）

如何证明f(x)+f(1-x)=1

Answer 1

∵f（x）＝a^x/（a^x＋√a），
∴f（1－x）＝a^（1－x）/［a^（1－x）＋√a］＝a/［a＋（a^x）√a］，
∴f（x）＋f（1－x）
＝a^x/（a^x＋√a）＋a/［a＋（a^x）√a］
＝｛a^x［a＋（a^x）√a］＋a（a^x＋√a）｝/｛（a^x＋√a）［a＋（a^x）√a］｝
＝［（a^x）√a（√a＋a^x）＋a（a^x＋√a）］/｛（a^x＋√a）［a＋（a^x）√a］｝
＝｛（a^x＋√a）［a＋（a^x）√a］｝/｛（a^x＋√a）［a＋（a^x）√a］｝
＝1。