Question

如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为E

如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E
若AB=10cm求DBE的周长

Answer 1

AD平分∠CAB ∠C=90° DE⊥AB
所以CD=DE
DBE的周长=DE+DB+BE=BC+BE

BC=AC=AE(三角形CAD全等于三角形EAD)
所以DBE的周长=AE+BE=AB=10CM

Answer 2

∵∠C=90°
AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AC=BC=√2/2AB=√2/2×10=5√2
∠BAC=3B=45°
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC
∴CD=DE
∵∠B=45°
∴∠BDE=45°
∴△BDE是等腰直角三角形
∴BE=DE
∵CD+BD=BC=5√2
BD=√2DE=√2CD
∴CD+√2CD=5√2
CD=5√2/(√2+1)=5√2(√2-1)=10-5√2
∴△BDE周长
=DE+BE+BD
=CD+CD+BD
=CD+BC
=10-5√2+5√2
=10厘米

Answer 3

由题意得：AC=CB=7.07，三角形ACD与AED全等。
由正弦定理得:CD=DE=2.929,AC=AE=7.07,
三角形DEB周长=7.07+2.929=10