Question

f（x）=∣x-2∣ （x+1） ， f(x)= ∣2 x-1 ∣ -∣ x+1 ∣ 先写成分段函数的形式 再求出值域！

我们好像还没学习到 但作业涉及了 希望大家帮忙 然后帮忙提醒哈此类问题的重要方法 谢谢！！

Answer 1

对绝对值分段讨论

 

Answer 2

f（x）=∣x-2∣ （x+1）
当x≥0时f（x）=（x-2）（x+1）=x^2-x-2=（x-1/2）^2-9/4≥-9/4
当x＜0时f（x）=-(x-2)（x+1）=-（x-1/2）^2+9/4＜2

f(x)= ∣2 x-1 ∣ -∣ x+1 ∣
当x≥1/2时 f(x)= （2 x-1 ） -（ x+1 ）=x-2则f（x）≥-3/2
当-1＜x＜1/2时 f(x)= -（2 x-1 ） -（ x+1 ）=-3x 则 -3/2＜ f(x)＜3
当x＜≤-1时 f(x)= -（2 x-1 ） +（ x+1 ）=-X+2 则f（x）≥3

Answer 3

1
x≥2时，f(x)=（x-2)(x+1)=x^2-x-2=(x-1/2)^2-9/4
∵x≥2,∴f(x)≥0
x<2时，f(x)=(2-x)(x+1)=-x^2+x+2=-(x-1/2)^2+9/4
∵x<2∴x=1/2时，f(x)取得这个区间上的最大值9/4
∴f(x)≤9/4
f(x)={ (x-1/2)^2-9/4, (x≥2)
{-(x-1/2)^2+9/4,(x<2)

还是画图清楚些，可惜我传不上图
综上，f(x)的值域为(-∞,9/4]U[0,+∞)=R
2
x<-1时，f(x)=(1-2x)+(1+x)=-x+2∈(3,+∞)
x∈[-1,1/2],f(x)=1-2x-(x+1)=-3x ∈[-3/2,3]
x>1/2时，f(x）=2x-1-(x+1)=x-2 ∈(-3/2,+∞)
{-x+2, x∈(-∞,-1)
f(x)={ -3x, x∈[-1,1/2]
{x-2, x∈(1/2,+∞)
值域为[-3/2,+∞)

Answer 4

f（x）=∣x-2∣ （x+1）
x>=2 f(x)=(x-2)(x+1)=x^2-x-2
x<2 f(x)=-(x-2)(x+1)=-x^2+x+2
值域R

f(x)= ∣2 x-1 ∣ -∣ x+1 ∣
x<=-1 f(x)=1-2x+x+1=-x+2 减函数
-1<x<1/2 f(x)=1-2x-x-1=-3x 减函数
x>=1/2 f(x)=2x-1-x-1=x-2 增函数
x=1/2 ymin=-3/2
值域 [-3/2,+无穷）