Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为对角线AC上一动点，PE垂直PF分别交AD,AB与E,求证PE/PF=3/4

Answer 1

p为AD上任意一点，PE垂直于BD与E，PF垂直于AC于F，设AP=x，则PD=4=x
很容易得到三角形PED相似于三角形DAB；根据对应边成比例则有
PD：BD=PE：AB 解得PE=3/5PD=3/5（4-x）
三角形AFP相似于三角形ADC，同理PF：CD=AP：AC，PF=3/5AP=3/5 x；
那么PF+PE=12/5=2.4
其中AC、BD为矩形对角线，长度为5
2.4

Answer 2

(∩_∩)