Question

一道高二数学数列的习题

满足An=2A（n－1）(n≥2)的数列{An}的首项是什么?这个数列一定是递增数列吗？

打字输入原因，可能式子表达的并不明确，式子意思是：数列{An}中An等于它前一项的2倍（n≥2）

这是学校老师留的题目，我总是觉得缺少条件，有哪个朋友会的话帮我一下，谢谢解答。

Answer 1

首项是A1
设 A1=a，则
∵An=2A(n-1) (n≥2)
∴An= 2^(n-1) * A1=2^(n-1) *a
若An为递增数列，那么 An＞A(n-1)
∴ 2^(n-1) *a ＞ 2^(n-2) *a
∴ 2a＞a
∴a＞0
∴当 a＞0时 An为递增数列
若An为递减数列，那么 An＜A(n-1)
∴ 2^(n-1) *a ＜ 2^(n-2) *a
∴ 2a＜a
∴a＜0
∴当 a＜0时 An为递减数列
当a=0时，An=0，既不是递增数列也不是递减数列

追问

　　我关键是想问这道题的首项，这道题的首项可以用已知字母表示出来，能表示吗？

追答

不行...没有条件...

Answer 2

满足An=2A（n－1）(n≥2)的数列{An}的首项是A1
数列是等比数列，公比q=2
这个数列一定是递增数列吗? 不一定，如果a1>0则使递增数列，

追问

　　我关键是想问这道题的首项，这道题的首项可以用已知字母表示出来，能表示吗？

追答

表示不出来

Answer 3

无法确定首项，若A1=0 {An}是常数列
若A1≠0 {An}是公比为2的等比数列
若A1＞0 是递增数列
若A1＜0 是递减数列

追问

　　我关键是想问这道题的首项，这道题的首项可以用已知字母表示出来，能表示吗？