Question

如图所示,在等腰△ABC中AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,CD=16,BD=12,求AC的长？

Answer 1

根据题意画图，由BD=12,BC=20,CD=16可知BD^+CD^2=BC^2，所以CD是三角形的一条以AB为底的高。cosB=BD/BC=12/20=3/5,设点E位BC的中点，连接AE，则AE垂直BC（△ABC是等腰三角形，AB=AC），BE=BC/2=10,cosB=BE/AB=10/AB=3/5,得AC=AB=50/3.

Answer 2

根据题意画图，由BD=12,BC=20,CD=16可知BD2+CD2=BC2，所以CD是三角形的一条以AB为低的高。设AD=X，则可以列出如下等式：X2+（16）2=（12+X）2，可以算出X=14/3，AC=12+14/3=50/3

Answer 3

三角形abc，是等腰三角形
做ae垂直bc
所以
ab=ac
且e为bc的中点
be=10
因为
12*12+16*16=20*20
即bd*bd+cd*cd=bc*bc
角b是公共角，可以证的
三角形abe和三角形cbd相似
所以
bd/bc=be/ab
bc=20
be=bc/2=10
bc=20
所以ab=50/3
=
ac
周长就等于
160/3