Question

已知函数f（x）是偶函数，其定义域为(-1，1)，且在[0，1)上是增函数，若f(a-2)+f(3-2a)＜0，求a的取值范围

注意是偶函数

Answer 1

首先 由于f是偶函数 所以在(-1,0]上就应该是减函数
然后将不等式变下形 f(3-2a)<-f(a-2) =f(a-2)（偶函数的性质）
画个图就可以看出来 应该是|a-2|>|3-2a| 然后两边平方（都是正数直接平方就行） 然后可以得到一个一元二次不等式3a^2-8a+5<0 答案应该是 (1,5/3)

追问

那如果在[0，1)上是减函数呢？

追答

一样的 刚刚那个是正的v字 a-2在两端 3-2a在中间
现在这个是倒的V字 a-2在中间 3-2a在两边
所以不等号换一个方向就可以了 最后答案变成(-无穷,1)U(5/3,+无穷)

追问

f(3-2a)<-f(a-2) =f(a-2)不明白怎么变形，能解释下吗

追答

你是想问这个怎么变成下面那个么
你可以先把图画出来 应该是个V字形 然后由于f(3-2a)|3-2a| 么

追问

不是，是怎么把原式变成f(3-2a)<-f(a-2) =f(a-2)

追答

直接把f(a-2)移到不等号右边去不就是-f(a-2)么 根据偶函数性质-f(a-2)=f(a-2)啊