Question

已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,

求AD的长
过程！！！！！

Answer 1

是这样的，首先楼主应该看出来∠ADC=90°。你就想ADC三个点都在圆上，AC中点M是圆心，那么DM就是中线而且等于AC的一半，必然这是个直角三角形。
后面就是具体算法。我提供一个不用相似三角形的。

然后关键是要把CD长度算出来，AC已知，用勾股定理算出AD即可。
这里要说一个重要的小知识，那就是直角三角形斜边上的高CD如何算。直角三角形面积S=AC×BC÷2这是显然的，另外，把斜边看成底，面积还可以写成S=AB×CD÷2
因此AC×BC÷2=AB×CD÷2也就是CD=AC×BC÷AB，这是个很重要初中很常用的公式：直角三角形斜边上的高等于直角边长乘积除以斜边长。
用这个算出CD=3×4÷5=12/5 cm于是再用勾股定理AD=根号(CD²-AC²)=根号(9-144/25)
=根号(81/25)=9/5
和楼上相似算法的结果一样。

Answer 2

连接DC,因为AC是圆的直径，则∠ADC=90°,根据射影定理，AC²=AD·AB,勾股定理得AB=5，则9=AD·5则AD=9／5,

追问

初三没学过射影定理，请换一个

追答

相似三角形学过？
那利用勾股定理得：设AD=X,BD=Y,则X+Y=5，CD=根号下9-X²=根号下16-Y²解方程组得到AD=X=9／5
能看明白？

追问

唉，我是九上还没学相似呢

Answer 3

用面积法1/2AC*BC=1/2AB*CD，先求出CD，再用勾股定理求AD