Question

函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是

Answer 1

f'(x)=e^x-1
f'(x)=0 ==>x=0
x∈[-1,0),f'(x)<0,f(x)递减
x∈(0,1],f'(x)>0,f(x)递增
∴f(x)最大值在f(-1)和f(1)中产生
f(-1)=1/e+1,f(1)=e-1
f(1)>f(-1)
∴f(x)max=e-1
f(x)min=f(0)=1

追问

已知f(x)=e^x+2x^2-3x 求证：函数f（x）在区间[0,1]上存在惟一的极值点。 别用二阶求导怎么做？

追答

f'(x)=e^x+4x-3
e^x递增，4x递增
∴f'(x)为增函数
∵f'(0)=-20
∴f'(x)在（0,1）存在唯一零点x0
且10
∴x0是f(x)的极小值点
即函数f（x）在区间[0,1]上存在惟一的极值点

Answer 2

学了导数后求导可以看看啊。