Question

求证fx=-x^3+1在区间R上是单调减函数

Answer 1

解答：
fx=-x^3+1
f'(x)=-3x²≤0 恒成立
所以，fx=-x^3+1在区间R上是单调减函数

追问

能否用高中的方法解释，设X1,X2,令x1＜X2

追答

额，那个也是高中方法，
高一方法如下
设x10,(x2+x1/2)²+3x1²/4>0
∴ f(x1)-f(x2)>0
∴ f(x1)>f(x2)
∴ fx=-x^3+1在区间R上是单调减函数

Answer 2

对任意的x1<x2
y1-y2=-(x1³-x2³）=-(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=-（x1-x2)[(x1-x2/2)²+3x2²/4]
因为x1<x2
(x1-x2)<0
[(x1-x2/2)²+3x2²/4]>0
所以
y1-y2>0
y1>y2
所以函数在R上单调减

Answer 3

这题有两种方法求解,一种是求导数,如果大于0单增,小于0单减,另一种方法是定义求法用f(x1)-f(x2)<0单增,大于0单减,你试试做看,自己做能更加熟悉.