已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点 别用二阶求导怎么做？
1个回答
展开全部
f'(x)=e^x+4x-3
x增大，e^x递增，4x递增
∴f'(x)为增函数
∵f'(0)=-2<0,f'(1)=e+1>0
∴f'(x)在（0,1）存在唯一零点x0
且1<x<x0时，f'(x)<0
x0<x<1时，f'(x)>0
∴x0是f(x)的极小值点
即函数f（x）在区间[0,1]上存在惟一的极值点
x增大，e^x递增，4x递增
∴f'(x)为增函数
∵f'(0)=-2<0,f'(1)=e+1>0
∴f'(x)在（0,1）存在唯一零点x0
且1<x<x0时，f'(x)<0
x0<x<1时，f'(x)>0
∴x0是f(x)的极小值点
即函数f（x）在区间[0,1]上存在惟一的极值点
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
