Question

已知一次函数f(x),且满足3f(x-1)+f(1-x)=4x,求f(x) 的解析式

Answer 1

解答如下：
令x - 1 = t
则3f（t）+ f（-t）= 4t + 4 ---------------------1
把-t代入得
3f（-t）+ f（t）= -4t + 4
将1式乘以3得，3f（-t）+ 9f（t）= -12t + 12
相减得，8f（t）= -8t + 8
所以f（t）= -t + 1
即f（x）= -x + 1

追问

和 答案不一样 答案是 f(x)=2x+1

追答

前面计算错误。
令x - 1 = t
则3f（t）+ f（-t）= 4t + 4 ---------------------1
把-t代入得
3f（-t）+ f（t）= -4t + 4
将1式乘以3得，3f（-t）+ 9f（t）= 12t + 12
相减得，8f（t）= 16t + 8
所以f（t）= 2t + 1
即f（x）= -x + 1

Answer 2

f(x)=kx+b
f(x-1)=k(x-1)+b=kx-k+b
f(1-x)=k(1-x)+b=k-kx+b
3f(x-1)+f(1-x)=4x
3(kx-k+b)+k-kx+b=4x
2kx-2k+4b=4x
2k=4
k=2
-2k+4b=0
b=1
f(x)=2x+1