Question

已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1，

都有f(x1)=<f(x)=<f(x1+2010）成立，则ω的最小值为

Answer 1

　　解：函数 f(x)=sinωx+cosωx=√2sin(ωx+π/4)
由f(x1)≤f(x)≤f(x1+2010)知，
f(x1)是f(x)的最小值，f(x1+2010)是f(x)的最大值，
即x= x1、x=x1+2010分别是f(x)的最大最小值点
而最大最小值点之间至少相差半个周期
设T为f(x)的最小正周期，T=2π/ω，不妨设ω＞0，则
(x1+2010)-x1≥T/2=π/ω
即有 π/ω≤2010
ω≥π/2010
故ω的最小值为π/2010。