Question

已知函数f(x)=x+a/x(a∈R),g(x)=lnx.

要有过程谢谢哦

Answer 1

(1)
F(x)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx （x>0 因为lnx有定义域）
对F（x）求导
F(x)'=1-(a/x^2)+1/x=(x^2+x-a)/x^2
拿出r（x）=（x^2+x-a)=（x+ 1/2)^2-a-(1/4) 【x>0】
分类讨论
在x>0时r（x）最小值趋近于x=0的函数值
a<=-1/4时r（x）在x>0区间内恒大于零
a>-1/4时r（x）在([根号（1+4a)-1]/2,+无穷)大于零
在(0，[根号（1+4a)-1]/2）小于零
综上
a<=-1/4时r（x）在x>0区间内单增
a>-1/4时r（x）在([根号（1+4a)-1]/2,+无穷)单增
在(0，[根号（1+4a)-1]/2）单减
（2）
关于x的方程 g(x)/x^2=f(x)-2ex
化为 lnx/x=x^2-2ex+a，
令h(x)=lnx/x，令h'（x）=0，
得x=e，
故 h（x）的最大值为 h(e)=1/e
令m（x）=x2^-2ex+a，
可得：x=e时，m（x）的最小值 m（e）=a-e^2 ，
由 a-e^2=1/e 可得 a=e^2+(1/e)．