Question

已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值。

（1）求a.b的值（2）函数f(x)的单调区间

Answer 1

解：
f'(x)=2x+ax+b
因为f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值
则有：2+a+b=0
-4/3-2a/3+b=0
解得：a=-2,b=0
则原函数为：
f(x)=-x^2+c
显然对称轴为x=0，
抛物线开口向下，对称轴左侧单调递增，即[-1,0]单调递增
对称轴右侧单调递减，即[0,2]单调递减。

Answer 2

1.f'(x)=2x+ax+b
因为f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值
则有：2+a+b=0
-4/3-2a/3+b=0
解得：a=-2,b=0

f(x)=-x^2+c
显然对称轴为x=0，抛物线开口向下，
对称轴左侧单调递增，即[-1,0]单调递增
对称轴右侧单调递减，即[0,2]单调递减

Answer 3

求导，带入两个极值处的x求出a,b，然后求单调区间，注意定义域。

Answer 4

撒