Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值。

（1）求a.b的值（2）函数f(x)的单调区间

Answer 1

解：f(x)=x³+ax²+bx+c，x∈[-1,2]
(1)f'(x)=3x²+2ax+b
∵f(x)在x=1和x=-2/3上取得极值，
∴x=1和x=-2/3是3x²+2ax+b=0的根
带入得3+2a+b=0且4/3-4/3a+b=0
解得a=-1/2，b=-2
(2)∴f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2),x∈[-1,2]
x=1是极小值点，x=-2/3是极大值点，
∴f(x)的单调增区间为[-1,-2/3)和[1,+∞)
单调减区间为(-2/3,1)
O(∩_∩)O~
*注意：楼上忘记单调区间是不能写成∪形式的！

Answer 2

分析，
f(x)=x³+ax²+bx+c
导数f'(x)=3x²+2ax+b
既然f(x)在x=1和x=-2/3上取得极值，
∴x=1和x=-2/3是3x²+2ax+b=0的根，
韦达定理，
1+(-2/3)=-2a/3
1*(-2/3)=b/3
∴a=-1/2
b=-2

∴f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2)
又，x∈[-1,2]
x=1是极小值点，x=-2/3是极大值点，
∴f(x)的单调递增区间为[-1,-2/3)，[1,+∞)
单调递减区间为(-2/3,1)。

Answer 3

请参考：