Question

各位大神问一道题，帮忙看下这个题是不是出错了

题目如下：
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1，求：f(1)；f(x)+f(x-3)≤2的取值范围
这个题我觉得可能是出错了，要不然就是增函数，要不然就是xy，不知道我理解的对不对，帮忙解惑，谢谢

Answer 1

∵f(x+y)=f(x)+f(y)且f(2)=1
∴f(1+1)=2f(1)=1
∴f(1)=1/2
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
∴f(1)>f(2)
很明显是矛盾的
所以原题应为f(xy)=f(x)+f(y)
楼主的想法很对呢~
O(∩_∩)O~

Answer 2

题目错了是增函数，
我们设X=Y=1
f（2）=f(1)+f(1)
f(1)=1/2

∵f(2)=1
∴f(4)=f(2)+f(2)
f(4)=2
∴f(x)+f(x-3)≤f（4）
f(X^2-3X)≤f(4)
∵定义在(0,+∞)上的减函数
∴X^2-3X≥4
解得 X≥4 或 X≤-1
∵X∈(0,+∞)
∴ X≥4
不懂再追问，懂了请采纳，谢谢。

Answer 3

f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1
这样的不可能是减函数，所以题目一定有错。

Answer 4

题错了，f(1)=0.5<f(2)=1

Answer 5

呃 貌似就是错了 f（1）等于0.5 ，f（2）等于1 不是减函数...

Answer 6

f1=0.5
x>=3.5