Question

f(x)是定义在R上的函数，对x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=2

(1)求证f(x)为奇函数（2）求证f(x)是 R上的减函数（3）秋f(x)在[-2,4]上的最值

Answer 1

　　(1)令x=0，y=0
　　f(0)=2f(0)得f(0)=0
　　令y=-x
　　f（0）=f（x）+f（-x）
　　得f（-x）=-f(x)
　　所以是奇函数
　　（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0
　　f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1)=f(x2-x1)＜0
　　所以单调减
（3）你确定f（1）=2吗?

追问

题目看不清，我以为是f（1）=2，如果你做过类同的题，就按那个数据吧，或者写下思路吧，谢谢了

追答

如果是f（1)=2的话
最小值f（-2）=f（-1-1）=2f（-1）=-4
最大值f（4）=f（2+2）=2f（2）=8
但与题意不符

追问

的确有问题，应该是f（-1）=2