Question

关于高二等比数列问题，求解

在等比数列{an}中，公比q=1/2，前100项的和S100=150，求a2+a4+a6……+a100的值。

Answer 1

由题意
因为q=1/2
所以2(a2+a4+a6……+a100)=a1+a3+a5+.......+a99
S100=a1+........a100=a1+a3+a5+.......+a99+a2+a4+a6……+a100=3(a2+a4+a6……+a100)=150
所以a2+a4+a6……+a100=50

Answer 2

解
因为在等比数列{an}中，公比q=1/2，前100项的和S100=150
所以有
a1[1-2^（-100）]/(1-1/2)=150
2a1[1-2^（-100）]=150
所以
a2+a4+a6……+a100
=a2[1-4^（-50）]（1-1/4）
=a1*(1/2)*(4/3)*[1-2^（-100）]
=2a1*[1-2^（-100）]*(1/3)
=150**(1/3)
=50

Answer 3

S100=a1(1-q^100)/(1-q)=150
a2+a4+a6……+a100=a1*q*(1-(q^2)^50)/(1-q^2)

通过计算可得
a2+a4+a6……+a100=S100*(q/(1+q))=50