Question

证明函数f[x]=x+4/x在【2.正无穷】上是增函数，在[0.2】是减函数 ？？？？？ 谢谢谢

Answer 1

任取0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2）
=（x1-x2)+(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[x1x2)-4]/(x1x2)
若0<x1<x2≤2,则x1-x2<0, 0<x1x2<4
∴x1x2-4<0
∴(x1-x2)[x1x2-4]/(x1x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在（0,2】上是减函数

若2≤x1<x2
那么 x1-x2<0,x1x2>4,x1x2-4>0
∴
∴(x1-x2)[x1x2-4]/(x1x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在【2，+∞）上是增数

Answer 2

f(x)导数=1-(2/x)^2
令f(x)导数<0，-2<x<0或 0<x<2.
令f(x)导数>0,x<-2或x>2.
所以在(0.2】是减函数，[2.正无穷】上是增函数
自己画一下这个对勾函数也行。