证明函数f[x]=x+4/x在【2.正无穷】上是增函数,在[0.2】是减函数 ????? 谢谢谢

jinshenger001
2012-10-01 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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任取0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)
=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[x1x2)-4]/(x1x2)
若0<x1<x2≤2,则x1-x2<0, 0<x1x2<4
∴x1x2-4<0
∴(x1-x2)[x1x2-4]/(x1x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在(0,2】上是减函数

若2≤x1<x2
那么 x1-x2<0,x1x2>4,x1x2-4>0

∴(x1-x2)[x1x2-4]/(x1x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在【2,+∞)上是增数
Ca_lc
2012-10-01 · TA获得超过163个赞
知道小有建树答主
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f(x)导数=1-(2/x)^2
令f(x)导数<0,-2<x<0或 0<x<2.
令f(x)导数>0,x<-2或x>2.
所以在(0.2】是减函数,[2.正无穷】上是增函数
自己画一下这个对勾函数也行。
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