Question

设函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图像关于直线x=1对称，则a的值为

Answer 1

解答：
函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图像关于直线x=1对称

f(x)=|x+1|+|x+a|看成几何意义，则是到x=-1的距离和到x=-a的距离之和
所以，显然函数的图像关于 x=(-a-1)/2对称
∴ (-a-1)/2=1
∴ a=-3

追问

为什么是x=-1的距离和到x=-a的距离之和？

追答

绝对值的几何意义
|a-b|表示a,b在数轴上对应的点间的距离。

Answer 2

解：
a=3
由于f(x)关于直线x=1对称，则f(1-x)=f(1+x)代入即有：
|2-x|+|1-x-a|=|2+x|+|1+x-a|整理一下：
|x-2|+|x+a-1|=|x+2|+|x-a+1|
仔细观察方程两边，要使等式成立，不妨令：
x-2=x-a+1以及x+a-1=x+2
解得：a=3，这并不矛盾，故a的值为3.

Answer 3

因为对称，必有：f(1+x)=f(1-x)
f(1+x)=|2+x|+|1+x-a|=|x+2|+|x-a+1|
f(1-x)=|2-x|+|1-x-a|=|x-2|+|x+a-1|
所以a-1=2且-a+1=-2
即a=3
================
两个0点：-1和a
f(-1)=|-1-a|=|a+1|
f(a)=|a+1|
f(-1)=f(a)
所以2点对称，当然还要考虑到对称轴两边的单调性

Answer 4

f(x)的定义域是R
函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图像关于直线x=1对称
f(0)=1+|a|=3+|2+a|=f(2)
|a|-|a+2|=2
a=-1

追问

这题的解析式应该是个一次函数啊，为什么一次函数居然有对称轴？

追答

是在x+a分别为正负值的时候的两个不同图象的对称轴

追问

F(0)=1+|a|这个懂不了……其实我觉得这个函数很复杂，好几段呢……

追答

好的，有疑问可以问我，：）其实这种题没必要去全算出来，这样做是浪费时间的。只要知道怎么做了，有答案也就行了。

Answer 5

a=2或a=-1