Question

若数列{an}的前n项和Sn=n²-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为an

an=2n-11；
数列{nan}中数值最小的项是第3项
为什么？要过程

已知数列{an}的通项公式an=n+156/n(n∈N*)，则数列{an}的最小项是
答案是a12或a13
为什么呢？

Answer 1

1、n=1 时，a1=S1= -9 ，
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=(n^2-10n)-[(n-1)^2-10(n-1)]=2n-11 ，
所以数列通项公式为 an= 2n-11 。
则 n*an=2n^2-11n= 2(n-11/4)^2+121/8 ，
把上式看作 n 的函数，则对称轴为 n=11/4 ，开口向上，
与 11/4 最接近的正整数是 3 ，所以，当 n=3 时 a*an 最小。

2、令 an<=a(n+1) ，
由 n+156/n<=(n+1)+156/(n+1) ，
两边同乘以 n(n+1) 得 156(n+1)<=n(n+1)+156n ，
化简得 n^2+n-156>=0 ，
即 (n-12)(n+13)>=0 ，
n>=12 （舍去 n<= -13），
这说明，当 n=12 时，a12=a13 ，
当 n>12 时，an<a(n+1) ，
由此可知，数列｛an｝中最小项为 a12 或 a13 。