Question

已知关于x的一元二次方程x2-4x-3n有两个不相等的实数根，问题如下。

（1）求n的取值范围
（2）若n＜4，且方程的两个实数根都是整数，求n的值

Answer 1

解：（1）有两不相等的实根，则判别式b^2-4ac=16+12n>0,n>- 4/3
(2) x^2 -4x -3n =0,(x-4)^2=3n+4 (-4/3 <= n < 4),则3n+4∈[0,16),要使两根均为整数，则 根号3n+4 是整数，那么 根号3n+4∈{0,1,2,3}，分别解得n= -4/3 ,-1,0,5/3

Answer 2

一问用判别式△=16+12n>0,n>-4/3;
二问用公式两根为（-b±根号下△）/2a.带入得【4±根号下（16+12n）】/2=2±根号下（4+3n）
若实数根为整数，且考虑一问中n的范围，n只能=0或-1

Answer 3

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=4+8n＞0
解得n＞-
12
（2）∵方程有两个整数根
∴△=4+8n必须是完全平方数
∵-
12＜n＜5
12＜n＜5
∴0＜4+8n＜44且为完全平方数
4+8n=1，4，9，16，25，36
经检验n=0，1.5，4符合.

Answer 4

额，没学过

Answer 5

同意

Answer 6

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