数列an满足an=1/n^2+2n,求Sn
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可以采用裂项相消法。
因为 an=1/(n^2+2n)=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)] ，
所以 Sn=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3n^2+5n)/[4(n+1)(n+2)] 。
因为 an=1/(n^2+2n)=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)] ，
所以 Sn=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3n^2+5n)/[4(n+1)(n+2)] 。
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